Решение задачи нестационарной теплопроводности для неограниченного цилиндра

Решение задачи нестационарной теплопроводности для неограниченного цилиндра

Парёнкина В.И.

Московский государственный областной университет (МГОУ), Мытищи, Россия

 

В статье приводится решение задачи теплопроводности для неограниченного цилиндра операционным методом. Данный метод позволяет операции дифференцирования и интегрирования функций заменить соответствующими операциями умножения и деления функций комплексного переменного на оператор , тем самым свести систему дифференциальных уравнений к алгебраическим, а это упрощает их решение, так же при использовании операционного метода нет необходимости находить постоянные интегрирования.

Ключевые слова: преобразование Лапласа, уравнение теплопроводности, неограниченный цилиндр, оригинал, изображение.

          Дан неограниченный цилиндр при температуре . В начальный момент времени он помещается в среду с температурой . Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютону (граничное условие третьего рода). Внутри цилиндра действует источник тепла, удельная мощность которого равна . Найти распределение и удельный расход тепла в любой момент времени.

         Коэффициенты  определяются из соотношений для цилиндра.

 

Литература

  1. Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1969. – 288 с.
  2. Зайцев В. Ф. Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
  3. Лыков А. В. Теория теплопроводности.- М.: Высшая школа, 1967.- 600 с.
  4. Пикулин В. П., Похожаев С. И. Практический курс по уравнениям математической физики.- М.: МЦНМО, 2004.- 208 с.
  5. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория тепло- и массообмена.- М.: Госэнергоиздат, 1961.- 680 с.

 

SOLUTION OF THE PROBLEM OF NON-STATIONARY THERMAL CONDUCTIVITY FOR AN UNBOUNDED CYLINDER

Parenkina V., Moscow regional state University (MRSU), Mytishchi, Russia

The article provides a solution to the problem of thermal conductivity for an unbounded cylinder using an operational method. This method allows you to replace the operations of differentiation and integration of functions with the corresponding operations of multiplication and division of functions of a complex variable by the operator p, thereby reducing the system of differential equations to algebraic ones, and this simplifies their solution. also, when using the operational method, there is no need to find constant integrations.

Keywords: Laplace transform, heat conduction equation, unbounded cylinder, original, image.

Back to Top