Конечно-элементное моделирование контакта нерегулярной поверхности эластомера с абсолютно твердой поверхностью

Конечно-элементное моделирование контакта нерегулярной поверхности эластомера с абсолютно твердой поверхностью

1Шилов М.А., 2Боброва В.В., 2Касперович А.В.

1Вятский государственный университет, Киров, Россия

2Белорусский государственный технический университет, Минск, Белоруссия

Mshilov@yandex.ru

 

В работе представлены результаты конечно-элементного моделирования гиперупругой поверхности. Показано, что применение моделей с регулярным рельефом поверхности приводит к погрешности вычислений фактической площади контакта от 7 % до 100 % по отношению к данным для нерегулярной поверхности.

Ключевые слова: контактная задача, эластомеры, конечные элементы, Abaqus.

Введение. Предметом нашей работы является изучение эластомеров, являющихся основным компонентом в производстве резины. В силу своих уникальных свойств – низких модуля упругости и температуры стеклования они нашли применение во многих отраслях экономики. Практически все эластомеры, используемые в трибосопряжениях, должны обладать малыми шероховатостью и размерами контактной поверхности. При разработке и оценке работоспособности таких сопряжений традиционные модели контактного взаимодействия, предполагающие только сжимающие напряжения на контактной поверхности и нулевые – на свободной поверхности, оказываются недостаточно точными. На точность моделей, описывающих контактное взаимодействие, оказывают влияние множество факторов: геометрия контактирующих поверхностей, свойства материалов контактной пары, параметр шероховатости (функция плавности) и т.д. Аналитическое решение таких задач удается получить далеко не всегда, в таких случаях используют приближенные методы решения контактных задач.

Сложность продукции, создаваемой из эластомерных материалов (ЭМ), привело исследователей к созданию методов, позволяющих прогнозировать поведение ЭМ. Одним из таких методов является метод конечных элементов (МКЭ). Он реализован во многих программных комплексах таких как: Ansys, Simulia Abaqus, Nastran, Comsol Multiphysics и т.д. Однако, результаты моделирования достаточно трудно интерпретировать не посвященному человеку. Поэтому исследования в этой области являются актуальными и имеют практическую значимость.

Резина ведет себя нелинейно, то есть возникающие деформации при приложении нагрузки не связаны с ней прямо пропорционально. Описать такое гиперупругое поведение материалов могут специальные модели. Вопрос выбора модели – первоначальный вопрос при выполнении расчетов. Чтобы описать гиперупругую модель материала, как правило, используют безразмерные величины, связывающие напряжения и деформации, при этом не зависящие от деформаций. С этой целью можно использовать относительное удлинение образца (для одноосного удлинения) [1]:

(1)

где  – длина образца после деформации, м;  длина образца до деформации, м;  – изменение длины образца при деформации, м;  – упругая деформация.

В настоящее время существует много моделей для описания поведения гиперупругих материалов. Приведем схематичную иерархию моделей гиперупругого материала, основанную на вариации ее параметров (рис. 1).

Рисунок 1. Иерархия моделей гиперупругих материалов

Следуя этой иерархии моделей потенциалов деформации существует несколько важных факторов, которые необходимо учитывать для описания поведения резин при нагрузках: 1). уровень измеряемых деформаций; 2). диапазон изменений деформаций.

В настоящее время проблемы описания контакта нерегулярной поверхности эластомерных материалов являются актуальными. В связи с этим целью работы стало разработать модель, позволяющую описывать контактное взаимодействие твёрдого тела с нерегулярной гиперупругой поверхностью.

Результаты и их обсуждение. В нашей работе [2] представлены экспериментальные данные по одноосному сжатию исследованных образцов резины. Эти результаты использованы нами для определения характеристик материалов. На их основе для каучуков СКИ-3 и СКМС-30-АРКМ-15 получены гиперупругие модели, представленные на рис. 2.

а
б
Рис. 2. Модели гиперупругих материалов: а – СКМС-30-АРКМ-15, б – СКИ-3

Для того, чтобы исследовать шероховатость реальной нерегулярной поверхности резинового образца, был использован Сканирующий зондовый микроскоп «НАНОЭДЬЮКАТОР II». Исследование проводится по стандартной методике.

Информация, полученная с помощью сканирующего зондового микроскопа, хранится в виде СЗМ-фрейма – двумерного массива целых чисел Zij (матрицы). Каждому значению пары индексов ij соответствует определенная точка поверхности в пределах поля сканирования. Визуализация СЗМ-фреймов производится средствами компьютерной графики, в основном, в виде двумерных яркостных (2D) и трехмерных (3D) изображений. На рис. 3 представлен пример полученной шероховатости эластомера на виде сверху и в трехмерном виде.

а б
Рис. 3. Пример полученной шероховатости эластомера ( а – вид сверху, б – вид в 3D)

На основании приведенных результатов было определено, что параметр шероховатости Rz находится в интервале от 10 до 50 мкм.

Постановка задачи. Общая формулировка. Рассматривается контактная задача об одноосном сжатии абсолютно жесткого штампа и гиперупругого основания двух типов: с регулярной и нерегулярной поверхностью (рис. 4). Сила сжатия F = 60 Н.

а б
Рисунок 4. Модель контакта жесткого штампа с гиперупругой регулярной (а) и нерегулярной (б) поверхностью

Краевые условия по перемещениям

Пусть открытое множество  является внутренней областью контакта, т.е. , где  – контактные напряжения. Поэтому при замыкании  будет областью контакта. Если учесть, что в рамках самой простой модели гиперупругой деформируемой поверхности напряжения в области контакта  возникают только в точках, перемещения в которых не обращаются в ноль (), то функцию внутри области контакта можно определить как  Форма недеформируемого штампа описывается гладкой функцией . Точка с координатами  является начальной точкой касания штампа с плоскостью . С учетом принятых допущений краевые условия по перемещениям имеют вид:

(3.1)

где  – вертикальные перемещения,  – глубина максимального вдавливания штампа. На границе области контакта вертикальные перемещения равны нулю, поэтому .

Для поставленной нами задачи область контакта  – окружность радиуса .

Соотношения для напряжений в области контакта. При определении напряжений, действующих в области контакта необходимо применять условие состояния, соответствующее поставленной задаче . Толщина гиперупругого основания принимается равной . Регулярность гиперупругой поверхности определяется синусоидальной функцией вида:

(2)

где  – высота функции поверхности,  период функции основания. Числовые значения, определяющие рельеф функции гиперупругой поверхности, нормальные нагрузки и статический коэффициент трения представлены в табл. 1.

Таблица 1

Числовые значения создаваемых моделей

Номер модели Высота функции поверхности, мкм Нормальное давление, МПа Статический

коэффициент трения резины по сухому

асфальту

1 0,75 0,1 – 0,5 0,6
2 1 0,1 – 0,5 0,6
3 1,25 0,1 – 0,5 0,6

В связи с этим создаются три различных шаблона синусоиды, каждая из которых представлена на рис. 5.

Рис. 5. Модели синусоид, используемых при создании регулярной гиперупругой поверхности эластомера с различными амплитудами (а – 0,75 мкм, б – 1 мкм, в – 1,25 мкм)

Полученные модели регулярных и нерегулярных поверхностей импортируются в программный комплекс Abaqus. Генерируется конечно-элементная сетка (рис. 6, 7).

Рис. 6. Пример конечно-элементной сетки для одной из регулярных поверхностей Рис. 7. Пример конечно-элементной сетки для одной из нерегулярных поверхностей

Количество элементов сетки нерегулярной поверхности: 63586. Тип элемента: C3D8H – восьмиузловой шестигранный конечный элемент сплошной среды в смешанной постановке с линейной функцией формы и равномерным распределением давления (одна дополнительная переменная) в пределах элемента [3]. В результате нагружения всех поверхностей (трех нерегулярных и их регулярных аналогов) были получены контактные напряжения и площади контакта (рис 8, 9).

Рис. 8. Контактные напряжения (CPRESS, МПа) и площадь контакта (CNAREA, мм2) для регулярной поверхности
Рис. 9. Контактные напряжения (CPRESS, МПа) и площадь контакта (CNAREA, мм2) для нерегулярной поверхности

Приведем зависимость между фактической и номинальной площадями контакта при нормальной нагрузке в 60 Н для трех нерегулярных поверхностей и их регулярных аналогов в виде таблицы.

Таблица 2.

 Зависимость между фактической (А) и номинальной (Аа) площадями контакта при нормальной нагрузке в 60 Н для трех нерегулярных поверхностей и их регулярных аналогов

А/Аa (%)
Модель Sin

(регулярный аналог шероховатой поверхности)

Irregular

(нерегулярная поверхность)

1 7,586 8,135
2 5,734 5,994
3 6,009 12,375

Выводы. В результате анализа видно, что ввиду особенностей геометрии каждой модели кривая роста контактной области при росте нагрузки имеет разный характер и угол наклона. Очевидно также, что различие между нерегулярными и регулярными поверхностями, описывающими шероховатости эластомера, велико. Разброс составляет от 7 до 100 %: самое большое отличие в моделях №3, самое небольшое в моделях №2 (7%). Результаты моделирования показали существенное влияние выбора волнистости (амплитуды, периода) при создании регулярной поверхности на фактическую площадь контакта.

Литература

  1. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. – М.: Наука, 1980. – 260 c.
  2. Королев П.В., Маслов Л.Б., Шилов М.А., Фомин С.В. Конечно-элементное моделирование циклического сжатия цилиндра с учетом диссипации энергии // в сборнике: XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС — 2019). Сборник трудов конференции. 2020. С. 24-27.
  3. Губина А.А., Шилов М.А. Контактное взаимодействие шероховатой поверхности эластомера и абсолютно жесткой поверхности / в книге: ЭЛЕКТРОМЕХАНОТРОНИКА И УПРАВЛЕНИЕ. Пятнадцатая Всероссийская (седьмая международная) научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия-2020»: Материалы конференции. В 6 томах. 2020. С. 135-136.

FINITE-ELEMENT MODELLING OF CONTACT IRREGULAR SURFACE OF ELASTOMER WITH SURFACE OF RIGID BODY

1Shilov M.A., 2Bobrova V.V., 2Kasperovich A.V.

1Vyatka State University, Kirov, Russia

2Belarusian State Technological University, Minsk, Belarus

Mshilov@yandex.ru

 

The paper presents the results of finite-element modelling of a hyperelastic surface. It is shown that the use of models with a regular surface relief leads to an error in calculating the actual contact area from 7% to 100% with respect to the data for an irregular surface.

Key words: contact problem, elastomer, finite elements, Abaqus.

 

Back to Top